Min bordtennisballregnemaskin

En datamaskin regner med binære tall, det vil si i totallsystemet. I totallsystemet har vi bare symbolene "0" og "1". Et siffer i totallsystemet kan vi lett representere mekanisk med en vippearm med to stabile posisjoner. Figurene til høyre viser en vippe i hver av de to posisjonene.
"0"
"1"
Hvor store tall kan vi skrive med for eksempel fire sifre?
  • I titallsystemet har vi 10 symboler (0-9). Et firesifret tall vil da kunne ha (10*10*10*10)=10000 forskjellige verdier (0-9999).
  • I totallsystemet har vi to symboler (0 og 1). Et firesifret tall vil da kunne ha (2*2*2*2)=16 forskjellige verdier (0-1111).
Til høyre ser du eksempler på telling i titallsystemet og totallsystemet. 
  • I titallsystemet får vi mente og må ta ibruk et nytt siffer når vi har nådd 9. 
  • I totalsystemet får vi mente og må ta ibruk et nytt siffer når vi har nådd 1.
Mens vi i titallsystemet har enere, tiere, hundresifre og tusensifre, har vi i totallsystemet enere, toere, firere, og åttere. 
0000
0001
0002
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
0010
0011
0012
....
9998
9999
0000 =   0
0001 =   1
0010 =   2
0011 =   3
0100 =   4
0101 =   5
0110 =   6
0111 =   7
1000 =   8
1001 =   9
1010 = 10
1011 = 11
1100 = 12
1101 = 13
1110 = 14
1111 = 15
Min regnemaskin regner med firesifrede tall. Det betyr at den kan regne med tall mellom 0 og 15. For at bordtennisballen skal kunne besøke sifrene etter tur, er de plassert over hverandre i stedet for ved siden av hverandre. Det minst signifikante (høyre) sifferet står øverst. 1
0
1
0  =  5
0
0
1
1  =  12

 

En bordtennisballteller

Her har jeg vist en bordtennisballteller som kan telle opp til tre.
De røde strekene viser banene ballene vil følge mellom hvert  siffer i telleren.
Telleren viser
'00'  =  0
En ball er sluppet 
på. Telleren viser:
'01'  =  1
En ball til er sluppet 
på. Telleren viser:
'10'  =  2
Enda en ball er sluppet 
på. Telleren viser:
'11'  =  3
Hva skjer hvis du slipper på en ball til når telleren viser 3?  Og enda en til?
Tenk ut svarene selv.

Hva skjer hvis vi stabler flere tellerelementer over hverandre?

Svaret på dette spørsmålet illustrerer en egenskap ved måten datamaskiner ofte regner på.
Vanligvis tenker vi oss tallinjen som en linje som går fra minus uendelig til pluss uendelig med null i midten.
I datamaskiner bruker vi i stedet tallinjer i form av en sirkel. Under ser du et eksempel på en slik:

Regning på en sirkulær tallinje som går fra 0 til 7 kaller vi regning modulo 8.
Noen eksempler på dette:
1+1 => 2
2+4 => 6
7+1 => 0
7+2 => 1
2-1 => 1
2-4 => 6


 
 

En bordtennisballadderer

Her har jeg vist en bordtennisballadderer som kan addere to tall på 3 bit (0-7).
Addereren utfører regnestykket A + B = SUM. De to tallene som skal summeres stilles inn i hver sin kolonne. A stilles inn til venstre som et binært tall med vippene A2, A1, A0. B stilles inn til høyre som et binært tall med vippene B2, B1, B0. 

Til slutt slippes en bordtennisball på øverst, og summen (modulo 8) kan avleses i høyre kolonne.

Ytterligere tall kan legges til ved å stille dem inn i venstre kolonne og slippe på en ny ball.


 
 Last ned plansjene som ble brukt på Vitensenteret 

Tilbake til min hjemmeside     Vitensenteret i Trondheim

Last modified 04-Feb-00